Modelování smrštění betonu MKP: Experimentální studie a numerické predikce

Článek se zabývá modelováním smrštění betonu pomocí metody konečných prvků (MKP) a prezentuje výsledky experimentální studie dlouhodobého chování běžného konstrukčního betonu. Jádrem této studie je měření průhybu symetricky a nesymetricky vysychajících, prostě podepřených nosníků s rozpětím od 1,75 do 3 metrů. Cílem je zlepšit pochopení a predikci chování betonu s ohledem na smršťování a dotvarování, což je klíčové pro návrh trvanlivých a spolehlivých betonových konstrukcí.

Úvod do problematiky smrštění a dotvarování betonu

Při analýze smrštění a dotvarování betonových konstrukcí se obvykle používají dva základní přístupy:

  • Průřezový přístup (cross-sectional approach): Tento jednodušší přístup popisuje průměrné chování celého betonového průřezu. Je zakotven v normách pro navrhování betonových konstrukcí a je dostačující pro analýzu většiny běžných inženýrských konstrukcí.
  • Bodový přístup (material-point approach): Tento pokročilejší přístup přiřazuje funkci poddajnosti a smrštění každému jednotlivému bodu konstrukce. Umožňuje získat vhled do složitějších procesů, které probíhají v betonu, jako je vznik trhlin a nerovnoměrné rozložení vlhkosti.

Podkladem pro tvorbu a kalibraci normových vztahů pro průřezový přístup jsou rozsáhlé databáze experimentálních dat z dotvarovacích zkoušek a měření smrštění za konstantních laboratorních podmínek. Aktualizovaná databáze z Northwestern University obsahuje pro 1 723 rozdílných betonových směsí celkem 1 438 dotvarovacích zkoušek a 3 480 měření smrštění.

Nedostatky experimentálních dat pro bodový přístup

Bohužel ani takto rozsáhlá databáze není postačující pro vývoj a identifikaci materiálových parametrů konstitutivních vztahů bodového přístupu. Většina dosud provedených experimentů byla primárně navržena za účelem studia materiálu, tj. vlivu složení betonové směsi na odezvu, nikoliv pro analýzu fyzikálních procesů. V databázi je jen naprosté minimum experimentálních studií, které v dostatečně dlouhém časovém horizontu popisují současně základní dotvarování, dotvarování při vysychání a vývoj smrštění konstrukčních betonů běžných pevností. Konkrétně se jedná o osm studií, z nichž sedm skončilo již před více než 30 lety a byl pro ně použit pouze portlandský cement. V žádném z těchto experimentů bohužel nebylo současně monitorováno množství odpařené vody nebo vývoj relativní vlhkosti, které jsou hnací silou smrštění a dotvarování při vysychání.

Pokročilé konstitutivní modely pro dotvarování a smršťování betonu na úrovni materiálového bodu tak trpí nedostatkem vhodných experimentálních dat.

Čtěte také: Ekonomický cyklus a podpora rodin

Experimentální program na Fakultě stavební ČVUT v Praze

V roce 2019 byl proto na Fakultě stavební ČVUT v Praze zahájen experimentální program, který má za cíl doplnit chybějící data a umožnit validaci a vývoj pokročilejších modelů. Standardní měření jsou zde doplněna souborem 30 betonových nosníků s rozpětím od 1,75 do 3 m, jejichž povrch byl zcela či částečně zapečetěn proti vysychání. Tímto způsobem je v experimentu dosaženo požadované interakce dotvarování, smršťování a mikrotrhlinek.

Příprava vzorků a podmínky zrání

Pro eliminaci vlivu materiálové variability způsobené opakovaným mícháním a s přihlédnutím k množství potřebného betonu byly všechny vzorky připraveny z jedné záměsi transportního betonu. Z důvodu snížení autogenního smrštění a současně pro zlepšení zpracovatelnosti byl zvolen vyšší vodní součinitel 0,49. Použit byl cement CEM II/B‑S 32,5 R.

Při zrání vzorků byla snaha se co nejvíce přiblížit zapečetěným (vlhkostně izolovaným) podmínkám. Proto byl nad vybetonovanými vzorky zbudován provizorní fóliový stan s vyvíječi mlhy. Vlivem jejich nedostatečného výkonu a netěsnosti stanu však začala po několika dnech relativní vlhkost zvolna klesat. Aby se zabránilo nekontrolovanému vysychání vzorků, což by mohlo vést nejen ke vzniku povrchových trhlinek, ale především k nerovnoměrnému rozložení relativní vlhkosti ve vzorcích, bylo zahájeno pravidelné kropení a dodatečné zakrytí PE fólií.

Krátkodobá měření

Válcové a krychelné pevnosti byly zjištěny ve stáří 3, 7, 28, 90 a 365 dní; v jednom a třech měsících a v jednom roce byly navíc doplněny o měření modulu pružnosti. Vývoj těchto veličin velmi dobře souhlasí s doporučením fib pro cement s normálním nárůstem pevnosti, což je dáno 29% zastoupením strusky v pojivu s pomalejší hydratací.

Posledním experimentem, který proběhl v rámci krátkodobých měření, byla hodinová dotvarovací zkouška ve stáří betonu jednoho a tří měsíců. Jejím cílem bylo ověřit, pro jakou délku zatížení platí ekvivalence mezi funkcí poddajnosti a reciproční hodnotou konvenčního modulu pružnosti. Bylo zjištěno, že obecně akceptovaná hodnota pro 0,01 den (cca 15 min) vede k příliš vysoké hodnotě poddajnosti, shody bylo dosaženo při délce zatížení po dobu 0,002 dne, tj. cca 3 min.

Čtěte také: Modelování interiéru svépomocí

Dlouhodobá měření

Všechna experimentální tělesa pro dlouhodobá měření měla částečně nebo zcela zapečetěný povrch. V literatuře se jako nejrozšířenější způsob pečetění uvádí použití tří vrstev samolepicí hliníkové fólie. S úmyslem eliminovat korozi hliníkové fólie či ji alespoň co nejvíce oddálit je v tomto experimentu mezi první a druhou vrstvu hliníkové fólie vložena běžná polypropylenová páska, která současně zvyšuje mechanickou odolnost velmi tenké hliníkové fólie. První (vnitřní) vrstva hliníkové fólie slouží v tomto uspořádání především jako kvalitní adhezní můstek. Funkčnost tohoto souvrství byla prokázána sledováním úbytků hmotnosti na rozdílnými způsoby zapečetěných betonových krychlích o hraně 70 a 100 mm.

Většina dlouhodobých experimentů byla zahájena ve stáří betonu jednoho měsíce. Jádrem experimentálního programu je měření průhybu prostě podepřených betonových nosníků se zcela či částečně zapečetěným povrchem.

Nosníky jsou rozděleny do dvou skupin:

  • Skupina I (21 vzorků): Nosníky o rozpětí 1,75 až 3 m a výšce od 50 do 200 mm, jejichž vnější zatížení je v čase neměnné. Rozměry byly navrženy tak, aby maximální normálové napětí od ohybu bylo u všech vzorků přibližně stejné (cca 1,05 MPa) a pružný průhyb cca 0,34 až 0,47 mm.
  • Skupina II (9 vzorků): Nosníky o rozpětí 2 m a výšce 0,1 m.

Všechny nosníky v této studii mají přesah podpor 0,1 m a šířku rovněž 0,1 m. Přibližně středem průřezu prochází závitová tyč Ø 4 mm, která má zabránit případnému progresivnímu kolapsu nosníků umístěných nad sebou.

Příprava těles pro tuto část experimentu byla časově a fyzicky náročná. Nosníky byly měsíc po vybetonování postupně odbedňovány, jejich povrch mechanicky nahrubo očištěn, zbaven prachu a následně zapečetěn.

Čtěte také: Environmentální modelování: hlubší analýza

Prostorové podmínky a monitorování průhybu

Jedno z mála míst, které splňovalo nadstandardní prostorové nároky na realizaci experimentu (od betonáže po instalaci vzorků a vlastní měření), byla hala Experimentálního centra ČVUT v Praze, ve které však není možné regulovat hodnotu relativní vlhkosti ani udržet konstantní teplotu. Měření jsou sice ovlivněna kolísáním okolních podmínek (relativní vlhkost 30 až 65 %, teplota 13 až 27 °C), nicméně průměrná hodnota relativní vlhkosti a teploty se velmi blíží standardním laboratorním podmínkám (relativní vlhkost 50 %, teplota 20 °C).

Pro monitorování svislého průhybu betonových nosníků byly použity tři rozdílné experimentální techniky:

  1. Digitální úchylkoměry: Sada pěti digitálních úchylkoměrů s přesností 0,01 mm namontovaných na hliníkovém profilu s pevnou levou a stavitelnou pravou podporou.
  2. Snímače posunu: Kontinuální měření snímači posunu v polovinách rozpětí nosníků.
  3. Bezkontaktní měření pomocí korelace digitálního obrazu (DIC - digital image correlation): Fotografie byly pořizovány automaticky dvěma fotoaparáty. Zpracování velmi vysokého počtu snímků by nebylo možné provést běžnými open-source DIC nástroji (Ncorr ap.), proto byl pro vyhodnocení použit vlastní open-source software PyVeX.

Výsledky experimentu a numerické modelování

Výsledky experimentálních měření jsou konzistentní, vykazují malý rozptyl dat a svědčí o pečlivé přípravě celého experimentu. Redundantní měření průhybu třemi metodami poskytují i další informace o tvaru a symetrii průhybové čáry. Komplementární měření pomohla identifikovat a klasifikovat náhlé změny průhybu, které mohou být způsobeny jak prudkou změnou relativní vlhkosti, tak i samovolným či neúmyslným pohybem s terčíky s náhodným vzorem pro DIC nebo plíšky, o které se opírají hroty úchylkoměrů. Kontinuální měření snímači posunu v polovinách rozpětí nosníků navíc poskytují velmi přesná půlhodinová data umožňující sledovat odezvu i na drobná kolísání relativní vlhkosti či drobné změny průhybu po odtížení/přitížení vzorků skupiny II.

Vliv vysychání z různých povrchů se dá dobře demonstrovat na čtyřech geometricky shodných nosnících skupiny I (výška 100 mm a rozpětí 2,5 m). Za povšimnutí stojí nejen značná velikost průhybu způsobená jednostranným vysycháním, ale i charakter tohoto vývoje, který má lokální maximum již za cca jeden měsíc, po něm následuje drobný pokles a nato dochází opět k nárůstu průhybu.

Numerická predikce pomocí MKP

Tento trend velmi dobře koresponduje se slepou predikcí sdruženým výpočtem MKP v programu OOFEM. V této simulaci je pro transport vlhkosti použit model Bažant - Najjar, jehož parametry byly stanoveny dle doporučení fib MC 2010. Mechanická odezva, která využívá předpočítané pole relativní vlhkosti, je definována materiálovým modelem založeným na teorii solidifikace a mikro­předpětí, který je rozšířen o možnost vzniku tahových trhlin. Díky tomuto rozšíření je možné velmi věrně reprodukovat změřená data obousměrně vysychajícího nosníku. Rychlý nárůst průhybu krátce po zatížení je způsoben vznikem mikrotrhlinek, neboť dotvarování při vysychání (tj. creep) a smršťování urychlují proces porušování betonu.

Simulace ukazují rozložení normálového napětí ve směru osy nosníku po jednom roce vysychání na (50× znásobeném) zdeformovaném tvaru poloviny nosníku a na průřezu v ose symetrie.

Porovnání slepé predikce a skutečného chování shora vysychajících nosníků různých velikostí ukazuje, že parametry pro 100 mm vysoký nosník nelze jednoduše přenést na chování jiných velikostí. Průhyb 50 mm vyso­kého nosníku je v simulaci značně nadhodnocen. To může být do jisté míry vysvětleno nechtěným částečným vyschnutím před zahájením experimentálního měření či vlivem povrchové vrstvy betonu s jinými vlastnostmi.

Závěr

V roce 2019 byla zahájena rozsáhlá experimentální studie časově závislého chování konstrukčního betonu třídy C30/37 s vodním součinitelem 0,49 a s cementem CEM II/B‑S 32,5 R. Konvenční měření smrštění a dotvarování jsou zde doplněna méně obvyklými experimenty, které mají pomoci validovat a vyvíjet nové pokročilé materiálové modely. Jádrem experimentu je měření průhybu betonových nosníků o rozpětí až 3 m s částečně či plně zapečetěným povrchem. Tímto způsobem je v experimentu dosaženo požadované interakce dotvarování, smršťování a mikrotrhlinek.

Většina provedených experimentů vykazuje velmi dobrou shodu s modely z literatury (B3, fib MC 2010). Porovnání změřených průhybů betonových nosníků se slepou predikcí získanou výpočty metodou konečných prvků v programu OOFEM dokládá vysoký potenciál použitých konstitutivních vztahů, nicméně naznačuje i prostor ke zdokonalení či zlepšení kalibrace. Experimentální data získaná v této studii představují cenný zdroj informací pro vývoj a validaci pokročilých modelů smrštění a dotvarování betonu, což povede k přesnějším a spolehlivějším návrhům betonových konstrukcí.

Programy GEO5 poskytují odpovědi pro řešení většiny běžných geotechnických úloh a jsou dobře strukturované, snadno se používají a jsou v souladu se současnými geotechnickými a inženýrskými standardy. Vstup je jednoduchý a prezentace výsledků výpočtů je jasná a vyčerpávající. GEO5 MKP - Tunel je určen k návrhu a analýze tunelů a obsahuje specializované nástroje pro definici tunelového ostění, systému kotev a oblastí zpevněných tryskovou injektáží. Uživatelé oceňují, jak jednoduše se s GEO5 pracuje a jak rychle se dají provádět výpočty.

tags: #modelování #smrštění #betonu #MKP

Oblíbené příspěvky: